Zadanie 4. Na rysunku w kartezjańskim układzie współrzędnych $\left(x,y\right)$ przedstawiono
kąt $\alpha$, o którym wiadomo, że $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ oraz $\mathrm{tg}\alpha =-4$.

Dokończ zdanie. Zaznacz dwie odpowiedzi tak, aby dla każdej z nich dokończenie zdania było prawdziwe.

Prawdziwa jest zależność:

A.  $\sin \alpha <0$

B.  $\sin \alpha \cdot \cos \alpha >0$

C.  $\sin \alpha \cdot \mathrm{tg}\alpha <0$

Rozwiązanie

A. $\sin \alpha >0$ dla $\alpha \in \left(90^{\circ },180^{\circ }\right)$

B. Dla kąta $\alpha \in \left(90^{\circ },180^{\circ }\right)$ mamy: $\underset{+}{\underbrace{\sin \alpha }}\cdot \underset{-}{\underbrace{\cos \alpha }}<0$
C. Dla kąta $\alpha \in \left(90^{\circ },180^{\circ }\right)$ mamy: $\underset{+}{\underbrace{\sin \alpha }}\cdot \underset{-}{\underbrace{\mathrm{tg}\alpha }}<0$