Zadanie 3. Dany jest kąt ostry $\alpha$ i prawdziwa jest równość $2\mathrm{tg}\alpha -\frac{1}{2}{\sin }^2\alpha =\frac{1}{2}{\cos }^2\alpha$.

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Tangens kąta $\alpha$ wynosi $\stackrel{\frac{1}{4}}{{}_{...................}}$.

Rozwiązanie

$2\mathrm{tg}\alpha -\frac{1}{2}{\sin }^2\alpha =\frac{1}{2}{\cos }^2\alpha |+\frac{1}{2}{\sin }^2\alpha$

$2\mathrm{tg}\alpha =\frac{1}{2}{\cos }^2\alpha +\frac{1}{2}{\sin }^2\alpha$

$2\mathrm{tg}\alpha =\frac{1}{2}{\sin }^2\alpha +\frac{1}{2}{\cos }^2\alpha$

$2\mathrm{tg}\alpha =\frac{1}{2}\left({\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha \right)$

$2\mathrm{tg}\alpha =\frac{1}{2}\cdot 1$

$2\mathrm{tg}\alpha =\frac{1}{2}|:2$

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{1}{4}$