Rozwiązanie

$a_n=\frac{5^{n+1}}{6}$

$a_{n+1}=\frac{5^{\left(n+1\right)+1}}{6}=\frac{5^{n+2}}{6}$

$a_{n+1}-a_n=\frac{5^{n+2}}{6}-\frac{5^{n+1}}{6}=\frac{5^{n+2}-5^{n+1}}{6}=\frac{5^{n+1}\left(5-1\right)}{6}=\frac{5^{n+1}\cdot 4}{6}=\frac{5^{n+1}\cdot 2}{3}$

Badana różnica nie jest stała, zależy od $n$, więc nie jest to ciąg arytmetyczny.

$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{\frac{5^{n+2}}{6}}{\frac{5^{n+1}}{6}}=\frac{5^{n+2}}{6}\cdot \frac{6}{5^{n+1}}=\frac{5^{n+2}}{5^{n+1}}=5^{n+2-\left(n+1\right)}=5^{n+2-n-1}=5^1=5$

Badany iloraz jest stały, nie zależy od $n$, więc jest to ciąg geometryczny.