Przykład

$2x\left(x+1\right)+9<11x$

$2x^2+2x+9<11x$

$2x^2-9x+9<0$

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji $y=2x^2-9x+9$:

$\Delta ={\left(-9\right)}^2-4\cdot 2\cdot 9=81-72=9$            $\sqrt{\Delta }=\sqrt{9}=3$

$x_1=\frac{-\left(-9\right)-3}{2\cdot 2}=\frac{9-3}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$

$x_2=\frac{-\left(-9\right)+3}{2\cdot 2}=\frac{9+3}{4}=\frac{12}{4}=3$

Szkicujemy parabolę z ramionami skierowanymi do góry (bo $a=2>0$).

Odczytujemy rozwiązanie nierówności (argumenty, dla których wartości funkcji są ujemne): $x\in \left(1\frac{1}{2},3\right)$.