Zadanie 2. Dane są nierówności: $-3x^2+16>3x-2$ oraz $2x<5\left(x^2+1\right)$.

Podaj wszystkie liczby całkowite, które spełniają jednocześnie obie te nierówności.

Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$-3x^2+16>3x-2$

$-3x^2+16-3x+2>0$

$-3x^2-3x+18>0|:(-3)$

$x^2+x-6<0$

$\Delta =1^2-4\cdot 1\cdot \left(-6\right)=1+24=25$          $\sqrt{\Delta }=\sqrt{25}=5$

$x_1=\frac{-1-5}{2\cdot 1}=\frac{-6}{2}=-3$

$x_2=\frac{-1+5}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2$                                                                                             $\underline{x\in \left(-3,2\right)}$