$2x<5\left(x^2+1\right)$

$2x<5x^2+5$

$2x-5x^2-5<0$

$-5x^2+2x-5<0$

$\Delta =2^2-4\cdot \left(-5\right)\cdot \left(-5\right)=4-100=-96<0$                                                             $\underline{x\in \mathbb{R}}$

Rozwiązaniem pierwszej nierówności jest $x\in \left(-3,2\right)$, a drugiej $x\in \mathbb{R}$.

Liczby, które jednocześnie spełniają obie te nierówności, to: $\underline{\underline{x\in \left(-3,2\right)}}$.

Liczby całkowite, które należą do tego przedziału, to:

$-2$, $-1$, $0$, $1$

Odp.: Wszystkie liczby całkowite, które spełniają jednocześnie obie podane nierówności, to: $-2$, $-1$, $0$, $1$.