Definicja

Dwie nierówności mające taką samą dziedzinę są równoważne wtedy i tylko wtedy, gdy ich zbiory rozwiązań są takie same w tej dziedzinie.

Twierdzenie

Nierówność równoważną danej otrzymamy, jeśli:

• do obu stron nierówności dodamy lub od obu stron nierówności odejmiemy tę samą liczbę lub to samo wyrażenie, które nie zmienia dziedziny nierówności
• obie strony nierówności pomnożymy lub podzielimy przez tę samą liczbę dodatnią
• obie strony nierówności pomnożymy lub podzielimy przez tę samą liczbę ujemną i zmienimy zwrot nierówności
• po jednej lub po obu stronach nierówności wykonamy przekształcenia algebraiczne

Przykład 6 $8-2x<2|-8$ $-2x<-6|:(-2)$ $x>3$

$5\ge 3x-2x$ $5\ge x$ $x\le 5$

$\frac{-x}{5}\ge 1|\cdot 5$ $-x\ge 5|\cdot (-1)$ $x\le -5$