Zadanie 1. Dany jest kwadrat o obwodzie . Jeden bok tego kwadratu skrócono o (centymetrów), a drugi wydłużono o (centymetrów). W ten sposób otrzymano prostokąt, którego stosunek długości boków wynosi .

Zadanie 1.1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość liczby można wyznaczyć z równania:

A. B. C. D.

Rozwiązanie

Długość boku kwadratu

Pierwszy bok prostokąta (krótszy bok prostokąta)

Drugi bok prostokąta (dłuższy bok prostokąta)

(stosunek 3 drugie oznacza to, że jeśli długość dłuższego boku prostokąta podzielimy przez długość jego krtószego boku to otrzymamy wynik trzy drugie)

Zwróćmy uwagę, że w proponowanych odpowiedziach wszedzie mamy podzielone długości -> krótszy bok przez dłuższy. Czyli skoro stosunek trzy drugie to stosunek dłuższegho do kroszego, to dwie trzecie będzie stosunkiem krtószego boku do długości dłuższego.

Zadanie 1.2. Wyznacz pole tego prostokąta. Zapisz obliczenia.

(Mamy już równanie. Powinniśmy się jeszcze zastanowić nad jego dziedziną. Liczba x jest dodatnia. Wyrażenia 16 odjąć x i 16 dodać x opisują długość, czyli muszą być dodatnie. Zapiszmy więc takie warunki.)

Długości boków prostokąta:

Pole prostokąta:

Zadanie x. Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych nieparzystych wynosi .

Wyznacz te liczby. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

, gdzie naturalna liczba nieparzysta

trzy kolejne liczby nieparzyste

Dla mamy:

Odp.: Szukane liczby to .

Zadanie x. Droga przebyta przez ciało w ruchu jednostajnie przyspieszonym określona jest wzorem , gdzie oznacza drogę przebytą przez ciało (w metrach), jest czasem spadanie (w sekundach), a to prędkość początkowa ciała (w metrach na sekundę). Przyspieszenie ziemskie oznaczono jako . Przyjmij, że .

Na wieży ciśnień, której wysokość wynosi umieszczono platformę widokową. Zrzucono z niej kamień z prędkością początkową .

Oblicz, ile czasu spada kamień zrzucony w dół kamień. Wynik podaj z dokładnością do . Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

sprzeczność

Odp.: Kamień spada przez około sekundy.