Przykład. Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych nieparzystych wynosi $683$. Wyznacz te liczby. 

$2n+1$, gdzie $n\in \mathbb{N}\to$naturalna liczba nieparzysta
$2n+1,2n+3,2n+5\to$trzy kolejne liczby nieparzyste

${\left(2n+1\right)}^2+{\left(2n+3\right)}^2+{\left(2n+5\right)}^2=683$
$4n^2+4n+1+4n^2+12n+9+4n^2+20n+25=683$
$12n^2+36n-648=0|:12$
$n^2+3n-54=0$
$\Delta =3^2-4\cdot 1\cdot \left(-54\right)=9+216=225\to \sqrt{\Delta }=15$
$n_1=\frac{-3-15}{2\cdot 1}=\frac{-18}{2}=-9\notin \mathbb{N}$        oraz       $n_2=\frac{-3+15}{2\cdot 1}=\frac{12}{2}=6\in \mathbb{N}$

Dla $n=6$ mamy:
$2n+1=2\cdot 6+1=12+1=13$
$2n+3=2\cdot 6+3=12+3=15$
$2n+5=2\cdot 6+5=12+5=17$

Odp.: Szukane liczby to: $13$, $15$ i $17$.