Definicja

Równaniem wymiernym nazywamy równanie, które można zapisać w postaci , gdzie i są wielomianami oraz nie jest wielomianem zerowym.

Etapy rozwiązywania równania wymiernego

1. Wyznaczenie dziedziny.

2. Rozwiązanie równania.

3. Uwzględnienie dziedziny i zapisanie odpowiedzi.

Przykład 1. Rozwiąż równanie.

a)

Dziedzina:

Rozwiązanie równania:

Odp.:

b)

Dziedzina:

Rozwiązanie równania:

Odp.:

c)

Dziedzina:

Rozwiązanie równania:

Odp.: Równanie sprzeczne.

Zadanie x. Dane jest równanie .

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli jest fałszywe.

Dziedziną tego równania jest .	P	F
Podane równanie ma trzy pierwiastki rzeczywiste.	P	F

Rozwiązanie

Zdanie pierwsze

Zdanie drugie

Rozwiązaniem tego równania jest . Równanie to ma jeden pierwiastek rzeczywisty.

Zadanie x. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie w zbiorze liczb rzeczywistych

A.

Zadanie x. Dane są równania oraz .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wspólnym pierwiastkiem tych równań jest liczba

A. B. C. D.

Rozwiązanie

Dziedzina:

Zadanie x. Dane jest równanie .

Wyznacz dziedzinę tego równania. Rozwiąż równanie. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Dziedzina:

,

Odp.:

Dla i proporcję

można przedstawić jako równość