Zadanie 1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie $\frac{\left(x^2-x\right)\left(2x+4\right)\left(x-1\right)}{x^2-1}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych:

A. nie ma żadnych rozwiązań
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie:  $x=1$
C. ma dokładnie dwa rozwiązania:  $x=-2$, $x=0$
D. ma dokładnie trzy rozwiązania:  $x=-2$, $x=0$, $x=1$

Rozwiązanie Dziedzina: $x^2-1\ne 0$ $x^2\ne 1$ $x\ne 1\text{i}x\ne -1$ $D=\mathbb{R}\setminus \left\{-1,1\right\}$

$\frac{\left(x^2-x\right)\left(2x+4\right)\left(x-1\right)}{x^2-1}=0|\cdot \left(x^2-1\right)$ $\left(x^2-x\right)\left(2x+4\right)\left(x-1\right)=0$ $\begin{array}{ccccc}{x}^2-x=0& \text{lub}& 2x+4=0& \text{lub}& x-1=0\\ x\left(x-1\right)=0& & 2x=-4& & \underbrace{x=1}\\ \underbrace{x=0}\text{lub}x-1=0& & \underbrace{x=-2}& & \notin D\\ \in D\underbrace{x=1}& & \in D& & \\ \notin D& & & & \end{array}$  $x\in \left\{-2,0\right\}$