Zadanie 3. Dane są dwie różne od zera liczby rzeczywiste $x$ i $y$, o których wiadomo,
że $x^3-y^3={\left(x-y\right)}^3$. Oblicz wartość liczbową wyrażenia $\frac{y}{x}$ dla dowolnych liczb rzeczywistych $x$ i $y$ podanych w zadaniu.

Rozwiązanie

Dla $x,y\in \mathbb{R}\setminus \left\{0\right\}$ zachodzi $x^3-y^3={\left(x-y\right)}^3$ .

$x^3-y^3=x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3\text{|}-x^3,+y^3$

$0=-3x^{2}y+3x{y}^2\text{|}:3xy,xy\ne 0$

$0=-x+y$

$x=y$

$\frac{y}{x}=\frac{y}{y}=1$

Odp.: Wyrażenie $\frac{y}{x}=1$ dla dowolnych liczb rzeczywistych $x$ i $y$ podanych w zadaniu.