Przykład 3. Dane są trzy liczby: $x_1,x_2,x_3$. Ich średnia arytmetyczna jest równa $15$, a wariancja wynosi $4$. Oblicz sumę kwadratów tych trzech liczb.

$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}=15$                                    ${\left(x_1\right)}^2+{\left(x_2\right)}^2+{\left(x_3\right)}^2=?$

${\sigma }^2=4$

Korzystamy z drugiego wzoru na wariancję:

$\frac{{\left(x_1\right)}^2+{\left(x_2\right)}^2+\dots +{\left(x_n\right)}^2}{n}-{\left(\overline{x}\right)}^2={\sigma }^2$

$\frac{{\left(x_1\right)}^2+{\left(x_2\right)}^2+{\left(x_3\right)}^2}{3}-15^2=4$

$\frac{{\left(x_1\right)}^2+{\left(x_2\right)}^2+{\left(x_3\right)}^2}{3}-225=4$

$\frac{{\left(x_1\right)}^2+{\left(x_2\right)}^2+{\left(x_3\right)}^2}{3}=229$

${\left(x_1\right)}^2+{\left(x_2\right)}^2+{\left(x_3\right)}^2=687$