Przykład 2. Oblicz odchylenie standardowe zestawu danych: $2,5,7,7,9$.

Obliczamy najpierw średnią arytmetyczną:

$\overline{x}=\frac{2+5+7+7+9}{5}=\frac{30}{5}=6$

Obliczamy wariancję:

(ze wzoru w definicji)

${\sigma }^2=\frac{{\left(2-6\right)}^2+{\left(5-6\right)}^2+2\cdot {\left(7-6\right)}^2+{\left(9-6\right)}^2}{5}=\frac{{\left(-4\right)}^2+{\left(-1\right)}^2+2\cdot 1^2+3^2}{5}=$

$=\frac{16+1+2\cdot 1+9}{5}=\frac{16+1+2+9}{5}=\frac{28}{5}=5,6$

(z drugiego wzoru)

${\sigma }^2=\frac{2^2+5^2+7^2+7^2+9^2}{5}-6^2=\frac{4+25+49+49+81}{5}-36=\frac{208}{5}-36=41,6-36=5,6$

Obliczamy odchylenie standardowe:

$\sigma =\sqrt{5,6}\approx 2,37$