Zadanie 5. Punkty $A=\left(-6,3\right)$ i $B=\left(2,-9\right)$ są wierzchołkami trójkąta równobocznego $ABC$.

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednie litery spośród A-F tak, aby zdanie było prawdziwe.

Obwód trójkąta $ABC$ wynosi .................. , natomiast jego pole jest równe .................. .

A. $4\sqrt{13}$                                            B. $52\sqrt{3}$                                          C. $6\sqrt{13}$                 
D. $12\sqrt{13}$                                          E. $2\sqrt{39}$                                           F. $13\sqrt{3}$ 

Rozwiązanie

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(2+6\right)}^2+{\left(-9-3\right)}^2}=\sqrt{{\left(8\right)}^2+{\left(-12\right)}^2}=\sqrt{64+144}=\sqrt{208}=\sqrt{16\cdot 13}=4\sqrt{13}$

$Ob=3\cdot 4\sqrt{13}=12\sqrt{13}$

$P=\frac{{\left(4\sqrt{13}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{16\cdot 13\cdot \sqrt{3}}{4}=4\cdot 13\sqrt{3}=52\sqrt{3}$

Obwód trójkąta $ABC$ wynosi $\stackrel{D}{{}_{...................}}$ , natomiast jego pole jest równe $\stackrel{B}{{}_{...................}}$ .