Zadanie 4. Punkty $A=\left(-10,15\right)$ i $C=\left(-25,-20\right)$ są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu $ABCD$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole kwadratu $ABCD$ wynosi:

A. $725$                             B. $1000$                             C. $1450$                              D. $2900$

Rozwiązanie

$\left|AC\right|=\sqrt{{\left(-25-\left(-10\right)\right)}^2+{\left(-20-15\right)}^2}=\sqrt{{\left(-25+10\right)}^2+{\left(-35\right)}^2}=$ 

 $=\sqrt{{\left(-15\right)}^2+1225}=\sqrt{225+1225}=\sqrt{1450}=\sqrt{25\cdot 58}=5\sqrt{58}$

Jeśli $a$ to długość boku kwadratu $ABCD$, to $a\sqrt{2}=5\sqrt{58}$.

$a=\frac{5\sqrt{58}}{\sqrt{2}}=5\sqrt{29}$

$P=a^2={\left(5\sqrt{29}\right)}^2=25\cdot 29=725$