Zadanie 3. Punkty $K$, $L$, $M$ i $N$ są środkami boków czworokąta $ABCD$ (zobacz rysunek).

 

 

 

 

Wykaż, że czworokąt $KLMN$ jest równoległobokiem.
Rozwiązanie

W $\Delta ABD$: $KN\left|\right|BD$ i $\left|KN\right|=\frac{1}{2}\left|BD\right|$                    W $\Delta ABC$: $KL\left|\right|AC$ i $\left|KL\right|=\frac{1}{2}\left|AC\right|$

W $\Delta BCD$: $LM\left|\right|BD$ i $\left|LM\right|=\frac{1}{2}\left|BD\right|$                    W $\Delta ADC$: $MN\left|\right|AC$ i $\left|MN\right|=\frac{1}{2}\left|AC\right|$

$KN\left|\right|LM$ i $\left|KN\right|=\left|LM\right|$                                         $KL\left|\right|MN$ i $\left|KL\right|=\left|MN\right|$

Przeciwległe boki są równoległe, więc czworokąt $KLMN$ jest równoległobokiem, co należało wykazać.