Przykład 3. Przekątne równoległoboku mają długości $3\sqrt{2}$ oraz $4$. Wyznacz miarę kąta rozwartego między przekątnymi tego równoległoboku, jeśli jego pole jest równe $6$.

Rozwiązanie

$P=\frac{1}{2}\cdot e\cdot f\cdot \sin \gamma$

$6=\frac{1}{\underset{1}{\bcancel{2}}}\cdot 3\sqrt{2}\cdot \stackrel{2}{\bcancel{4}}\cdot \sin \gamma$

$6=6\sqrt{2}\cdot \sin \gamma |:6\sqrt{2}$

$\sin \gamma =\frac{6}{6\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin 45^{\circ }=\sin \left(180^{\circ }-45^{\circ }\right)=\sin 135^{\circ }$

$\gamma =135^{\circ }$

Odp.: Przekątne równoległoboku przecinają się pod kątem $135^{\circ }$.