Zadanie 4. Dany jest trójkąt równoboczny $ABC$ o polu równym $12\sqrt{3}$. Poprowadzono
prostą równoległą do boku $AB$, która przecięła boki $AC$ i $BC$ odpowiednio w punktach 
$M$ i $N$, w wyniku czego powstał trójkąt $MNC$. Stosunek długości boków $AB$ i $MN$ wynosi $\frac{4}{3}$.
Oblicz obwód trójkąta $MNC$. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=12\sqrt{3}|\cdot 4$ $a^2\sqrt{3}=48\sqrt{3}$ $a^2=48$ $a=\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot 3}=4\sqrt{3}$ $\frac{\left|AB\right|}{\left|MN\right|}=\frac{4}{3}$ $\frac{4\sqrt{3}}{\left|MN\right|}=\frac{4}{3}$

$4\left|MN\right|=12\sqrt{3}|:4$ $\left|MN\right|=3\sqrt{3}$ Trójkąt $MNC$ jest równoboczny. $O{b}_{△MNC}=3\cdot 3\sqrt{3}=9\sqrt{3}$ Odp.: Obwód trójkąta $MNC$ wynosi $9\sqrt{3}$.