Zadanie 4. Na rysunku obok dany jest trapez $ABCD$,
w którym $AB\parallel CD$. Przekątne $AC$ i $BD$ tego trapezu
przecinają się w punkcie $S$, a jego wysokość jest
równa $20$. Dodatkowo obwód trójkąta $ABS$ wynosi $72$,
a obwód trójkąta $CDS$ jest równy $18$.

Uzupełnij poniższe zdania, wpisując odpowiednie liczby rzeczywiste.

4.1. Wysokość trójkąta $CDS$ poprowadzona z punktu $S$ jest równa ................... .

4.2. Pole trójkąta $ABS$ jest .................... razy większe od pola trójkąta $CDS$.

Rozwiązanie

$△ABS\sim △CDS$ z cechy kąt-kąt-kąt, ponieważ:

• $\left|\sphericalangle ASB\right|=\left|\sphericalangle DSC\right|$ (kąty wierzchołkowe)
• $\left|\sphericalangle ABS\right|=\left|\sphericalangle CDS\right|$ (kąty naprzemianległe)
• $\left|\sphericalangle SAB\right|=\left|\sphericalangle SCD\right|$ (kąty naprzemianległe)