Zadanie 2. Odcinki $AB$ i $CD$ przecinają się w punkcie $P$. Dodatkowo wiadomo, że $\left|AC\right|=9$, $\left|CP\right|=21$, $\left|PB\right|=28$, a kąty $PCA$ i $DBP$ są proste (zobacz rysunek).

 

 

 

 

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka $DB$ wynosi:
A. $6,75$                               B.  $16$                              C. $12$                               D. $13,5$

Rozwiązanie

$△APC\sim △DBP$ z cechy kąt-kąt-kąt, ponieważ:

• $\left|\sphericalangle PCA\right|=\left|\sphericalangle DBP\right|$ 
• $\left|\sphericalangle APC\right|=\left|\sphericalangle BPD\right|=\alpha$ (kąty wierzchołkowe)
• $\left|\sphericalangle CAP\right|=\left|\sphericalangle PDB\right|=180^{\circ }-90^{\circ }-\alpha =90^{\circ }-\alpha$