Przypomnijmy, że środkowe w trójkącie przecinają się w jednym punkcie, który dzieli je w stosunku 2 : 1 (licząc od wierzchołka).

---

Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku:

Korzystając z przypomnianego faktu dostajemy, że 

$\left|BS\right|=\frac{2}{3}\cdot \left|BD\right|=\frac{2}{3}\cdot 12=8$

$\left|SD\right|=12-\left|BS\right|=12-8=4$

 oraz

$\left|AS\right|=\frac{2}{3}\cdot \left|AE\right|=\frac{2}{3}\cdot 9=6$

---

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym ABS dostajemy:

$x^2={\left|AS\right|}^2+{\left|BS\right|}^2$  

$x^2=6^2+8^2$

$x^2=36+64$

$x^2=100\text{i}x>0$

więc

$\left|AB\right|=x=10$     

---

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym ASD dostajemy:

$y^2={\left|AS\right|}^2+{\left|SD\right|}^2$

$y^2=6^2+4^2$

$y^2=36+16$

$y^2=52\text{i}y>0$

więc

$y=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$     

Zatem

$\left|AC\right|=2y=2\cdot 2\sqrt{13}=4\sqrt{13}$