Oznaczmy przez 𝛼 i 𝛽 miary kątów ostrych w trójkącie prostokątnym.

Wtedy:

$\alpha +\beta ={90}^{\circ }\left(\text{*}\right)$   

---

Przyjrzyjmy się poniższemu rysunkowi

---

Rozważmy trójkąt ADC. 

Korzystając z faktu, że suma kątów w trójkącie jest równa 180º dostajemy 

$\left|\sphericalangle ACD\right|={180}^{\circ }-\left({90}^{\circ }+\alpha \right)={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-\alpha ={90}^{\circ }-\alpha \stackrel{\text{(*)}}{=}\beta$  

czyli miary kątów w tym trójkącie są równe: 90º, 𝛼, 𝛽.

---

Rozważmy trójkąt BCD. 

Kąt ACB jest kątem prostym, skąd dostajemy że

$\left|\sphericalangle DCB\right|={90}^{\circ }-\beta \stackrel{\text{(*)}}{=}\alpha$  

czyli miary kątów w tym trójkącie są równe: 90º, 𝛼, 𝛽.

---

Zatem na mocy cechy podobieństwa kąt-kąt-kąt trójkąty ADC i BCD są podobne. 

 

c.n.d.