Oznaczmy przez a długość boku kwadratu.

Wtedy jego przekątna ma długość a√2.

Wiedząc, że suma długości boku kwadratu i jego przekątnej jest równa 1, dostajemy 

$a+a\sqrt{2}=1$  

$a\left(1+\sqrt{2}\right)=1$

$a=\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\frac{1-\sqrt{2}}{1-2}=\frac{1-\sqrt{2}}{-1}=\sqrt{2}-1$   

Obliczmy długość przekątnej kwadratu:

$a\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}-1\right)\cdot \sqrt{2}=2-\sqrt{2}$