Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym obrazku:

Rozważmy trójkąt ABS. 

Korzystając z faktu, że suma kątów w trójkącie jest równa 180° mamy

$\alpha ={180}^{\circ }-\left({40}^{\circ }+{20}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }$  

---

Zauważmy, że kąty 𝛼 i 𝛽 są przyległe, czyli ich suma jest równa 180°, skąd dostajemy 

$\beta ={180}^{\circ }-\alpha ={180}^{\circ }-{120}^{\circ }={60}^{\circ }$  

---

Rozważmy trójkąt prostokątny ADS. 

Korzystając z faktu, że suma kątów w trójkącie jest równa 180° mamy

$\left|\sphericalangle DAS\right|={180}^{\circ }-\left({90}^{\circ }+\beta \right)={180}^{\circ }-\left({90}^{\circ }+{60}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{150}^{\circ }={30}^{\circ }$  

więc

$\left|\sphericalangle BAC\right|={40}^{\circ }+{30}^{\circ }={70}^{\circ }$  

---

Zauważmy, że  trójkąty ADS i BES są podobne na mocy cechy kąt-kąt-kąt, czyli

$\left|\sphericalangle EBS\right|=\left|\sphericalangle DAS\right|={30}^{\circ }$  

więc

$\left|\sphericalangle ABC\right|={20}^{\circ }+{30}^{\circ }={50}^{\circ }$

---

Rozważmy trójkąt ABC. 

Korzystając z faktu, że suma kątów w trójkącie jest równa 180° dostajemy 

$\left|\sphericalangle ACB\right|={180}^{\circ }-\left({70}^{\circ }+{50}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{120}^{\circ }={60}^{\circ }$  

 

Odp. Miary kątów w tym trójkącie są równe: 50º, 60º i 70º.