Wprowadźmy oznaczenia:

5a - długość przeciwprostokątnej 

a- długość jednej przyprostokątnej. 

b- długość drugiej przyprostokątnej;

x- długość środkowej poprowadzonej na dłuższą przyprostokątną. 

---

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dostajemy:

$a^2+b^2={\left(5a\right)}^2$

$a^2+b^2=25a^2$

$b^2=24a^2\text{i}b>0$

więc

$b=2\sqrt{6}a$  

Zauważmy, że 

$b=2\sqrt{6}a>a$  

czyli przyprostokątna o długości b jest dłuższą przyprostokątną. 

---

Przyjrzyjmy się poniższemu rysunkowi:

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym ADC dostajemy 

$x^2=a^2+{\left(\sqrt{6}a\right)}^2$

$x^2=a^2+6a^2$

$x^2=7a^2\text{i}x>0$

więc

$x=a\sqrt{7}$