Klasa
1 szko艂y 艣redniej
Przedmiot
Matematyka
Wybierz ksi膮偶k臋
Teraz matura. Matematyka. Zbi贸r zada艅 poziom rozszerzony. Reforma 2019, Zbi贸r zada艅

a)

Pole powierzchni bocznej ostros艂upa musi by膰 wi臋ksze ni偶 jego pole podstawy, a wi臋c:

 

 

Zauwa偶my, 偶e gdyby te pola by艂y r贸wne, to wtedy 艣ciany boczne (b臋d膮ce czterema przystaj膮cymi tr贸jk膮tami r贸wnoramiennymi) mo偶na by "na艂o偶y膰" na podstaw臋, idealnie j膮 pokrywaj膮c - czyli wysoko艣膰 ostros艂upa by艂aby r贸wna     

 

 


b)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       

 

 

 

 

 

 

 

  

 

  

 

 

Skorzystajmy z twierdzenia cosinus贸w:

 

 

 

 

  

 

  

 

  

 

  

 

   

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z tego wynika, 偶e tr贸jk膮t BCS jest r贸wnoboczny - a wi臋c miara szukanego k膮ta to:

       

 

 


c)

 - d艂ugo艣膰 kraw臋dzi bocznej

 - wysoko艣膰 opuszczona na kraw臋d藕 boczn膮

  - wysoko艣膰 opuszczona na kraw臋d藕 podstawy

    

 

 

   

 

 

 

 

 

 

         

 

Pole tr贸jk膮ta BCS mo偶emy zapisa膰 na dwa sposoby:

 

 

 

Zapiszmy r贸wnanie:

    

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

Skorzystajmy z twierdzenia cosinus贸w:

 

 

      

 

 

 

 

 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

     

 

 

       

   

 

 

饾憥2)2=饾懄2+饾懄22饾懄饾懄cos饾浖

Komentarze