Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że trójkąt ASC jest trójkątem równoramiennym prostokątnym:

$\left|AS\right|=\left|CS\right|=a$  

$\left|AC\right|=a\sqrt{2}$  

Na tej podstawie możemy stwierdzić, że:

$\sphericalangle SCA={45}^{\circ }$  

Popatrzmy na trójkąt AKC i skorzystajmy z twierdzenia sinusów:

$\frac{\left|AC\right|}{\sin \left({180}^{\circ }-{30}^{\circ }-{45}^{\circ }\right)}=\frac{\left|AK\right|}{\sin {45}^{\circ }}$