a)

Zaznaczmy te punkty w układzie współrzędnych:

 

Środek okręgu opisanego na trójkącie leży w punkcie przecięcia się symetralnych jego boków.

 

Wyznaczmy środek odcinka BC:

$S_1=\left(\frac{3-3}{2},\frac{7+5}{2}\right))=\left(0,6\right)$  

 

Wyznaczmy równanie prostej zawierającej odcinek BC.

$y=ax+b$   

 

$\{\begin{array}{l}7=a\cdot 3+b\\ 5=a\cdot \left(-3\right)+b\end{array}$     

$\{\begin{array}{l}7=3a+b\\ 5=-3a+b\end{array}$   

 

$+\underline{}$  

$7+5=3a+b-3a+b$  

 

$12=2b$  

 

$b=6$  

 

$y=ax+6$  

 

Podstawmy współrzędne jednego z punktów do równania:

$7=2\cdot a+6$  

$1=2a$  

$a=\frac{1}{2}$  

 

$\underline{y=\frac{1}{2}x+6}$   

 

Wyznaczmy równanie prostej prostopadłej przechodzącej przez połowę odcinka:

$a_s=\frac{-1}{\frac{1}{2}}=-2$   - współczynnik kierunkowy

 

$y=-2x+b$  

 

Podstawmy współrzędne punktu do równania:

$6=-2\cdot 0+b$  

$b=6$