Zauważmy, że dla  $a=0$   mamy:

$3x+1=0$  

$3x=-1$  

$x=-\frac{1}{3}$   - pierwsza prosta

 

$3y-1=0$  

$3y=1$  

$y=\frac{1}{3}$   - druga prosta 

 

Współrzędne punktu przecięcia:

$\left(-\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right)$   - jest to II ćwiartka, więc dla a=0 warunki z treści zadania są spełnione.        

 

Rozważmy przypadek, w którym  $a\ne 0:$    

Przekształćmy równania obu proste do postaci kierunkowych:

$3x+ay+1=0$  

$ay=-3x-1\mid :a$  

$y=\frac{-3}{a}x-\frac{1}{a}$     

 

 

$ax+3y-1=0$    

$3y=-ax+1\mid :3$  

$y=-\frac{a}{3}x+\frac{1}{3}$   

 

Punkt wspólny ma należeć do drugiej ćwiartki układu współrzędnych, a więc:

$x<0$  

$y>0$  

  

Wyznaczmy pierwszą współrzędną punktu wspólnego tych prostych:

$\frac{-3}{a}x-\frac{1}{a}=-\frac{a}{3}x+\frac{1}{3}$  

 

$\frac{-3}{a}x+\frac{a}{3}x=\frac{1}{a}+\frac{1}{3}$  

 

$x\left(\frac{-3}{a}+\frac{a}{3}\right)=\frac{1}{a}+\frac{1}{3}\mid :\left(\frac{-3}{a}+\frac{a}{3}\right)$