Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Chcemy, aby proste przecinały się w punkcie należącym do prostokąta.

Niech  $x_p$   oznacza pierwszą współrzędną punktu przecięcia, a  $y_p$    - drugą współrzędną.

Muszą wtedy zachodzić warunki:

$x_p\in ⟨-2,1⟩$  

Oraz:

$y_p\in ⟨-1,1⟩$  

 

Równanie pierwszej prostej:

$y_1=mx+2$   

 

Równanie drugiej prostej:

$x+my-1=0$        

$my=-x+1\mid :m$    

$y_2=\frac{-x+1}{m}$   

 

 

Wyznaczmy pierwszą współrzędną punktu przecięcia:

$mx+2=\frac{-x+1}{m}\mid \cdot m$    

 

$m^{2}x+2m=-x+1$    

 

$m^{2}x+x=1-2m$    

 

$x\left(m^2+1\right)=1-2m$     

 

$x_p=\frac{1-2m}{m^2+1}$