Narysujmy odcinek AB w układzie współrzędnych:

 

Zapiszmy wyznaczmy równanie prostej przechodzącej przez ten punkt:

$y=ax+b$  

Prosta przecina oś Y w punkcie (0,2), a więc:

$b=2$  

$y=ax+2$  

 

Prosta przechodzi przez punkt  $\left(1,0\right)$    - podstawmy współrzędne tego punktu do powyższego równania:

$0=a\cdot 1+2$  

$a=-2$  

Czyli równanie prostej zawierającej odcinek AB to:

$y=-2x+2$   

---

Wyznaczmy pierwszą współrzędną punktu przecięcia się tej prostej z prostą o równaniu  $y=mx+m+1$  :

$-2x+2=mx+m+1$  

 

$-2x-mx=m-1$  

 

$2x+mx=1-m$  

 

$x\left(2+m\right)=1-m|:\left(2+m\right)$    (zakładamy, że $m\ne -2$)  

 

$x=\frac{1-m}{m+2}$