a)

$3\sqrt{6}x-6y-4=0$   

 

Przekształćmy to równanie do postaci kierunkowej:

 

$3\sqrt{6}x-4=6y\mid :6$  

 

$\frac{1}{2}\sqrt{6}x-\frac{2}{3}=y$   

 

Proste o równaniach:

$y=a_{1}x+b_1$  

$y=a_{2}x+b_2$  

Są do siebie prostopadłe, gdy:

$a_1=-\frac{1}{a_2}$  

 

Zatem współczynnikiem kierunkowym szukanej prostej jest:

$a=-\frac{1}{\frac{1}{2}\sqrt{6}}=-\frac{2}{\sqrt{6}}=\frac{-2\sqrt{6}}{6}=-\frac{\sqrt{6}}{3}$  

 

Czyli szukana prosta ma równanie:

$y=-\frac{\sqrt{6}}{3}x+b$  

 

Chcemy, aby przechodziła ona przez punkt o współrzędnych  $\left(\sqrt{3},-2\right)$   - podstawmy współrzędne punktu do równania prostej i wyznaczmy parametr b.

$-2=-\frac{\sqrt{6}}{3}\cdot \sqrt{3}+b$  

 

$-2=-\frac{\sqrt{18}}{3}+b$  

 

$-2=-\frac{3\sqrt{2}}{3}+b$  

 

$-2=-\sqrt{2}+b$  

 

$\sqrt{2}-2=b$  

 

A więc równanie szukanej prostej to:

$\underline{y=-\frac{\sqrt{6}}{3}x+\sqrt{2}-2}$   

 

 

---

b) 

Współczynnik kierunkowy jest równy tangensowi kąta nachylenia prostej do osi X.

$a=\mathrm{tg}{120}^{\circ }$  

 

$\mathrm{tg}{120}^{\circ }=\mathrm{tg}\left({180}^{\circ }-{60}^{\circ }\right)=-\mathrm{tg}{60}^{\circ }=-\sqrt{3}$  

 

$y=-\sqrt{3}x+b$  

 

Podstawmy współrzędne punkty do równania i wyznaczmy parametr b:               

$-2=-\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}+b$  

 

$-2=-3+b$  

 

$1=b$  

 

$\underline{y=-\sqrt{3}x+1}$