a)

$x$   - szukana liczba

$331:x=a+11$  

$459:x=b+11$  

$x,a,b\in C$  

 

Skoro w wyniku dzielenia obu liczb przez x dostajemy resztę równą 11 to znaczy, że gdybyśmy zmniejszyli obie liczby o 11, to reszty nie otrzymalibyśmy wcale:

$331-11=320$  

$459-11=448$       

 

Obie otrzymane liczby - 320 i 448 - muszą być podzielne przez szukaną liczbę.

Czyli szukamy wspólnego dzielnika liczb 320 i 448, który jest większy od 11 (gdyby był mniejszy od 11, to nie moglibyśmy otrzymać 11 reszty)

 

Rozłóżmy obie liczby na czynniki pierwsze:

Największym wspólnym dzielnikiem obu liczb jest 64.