a)

$A=\left(-2;3\right)$  

$B=⟨-1;5⟩$   

$C=\left(-\infty ;0\right)$  

 

Zaznaczmy te zbiory na osi:

 

 

 

$A\cap B$   - część wspólna obu zbiorów 

 

Część wspólna została zaznaczona na czerwono.

$A\cap B=⟨-1;3)$   

 

$\left(A\cap B\right)\backslash C$   

  

Z części wspólnej zbiorów A i B wyrzucamy elementy ze zbioru C (część wspólna zbiorów A i B została zaznaczona na czarno, zbiór C na zielono, a szukany zbiór został zaznaczony kolorem czerwonym) .

$\left(A\cap B\right)\backslash C=\left(0,3\right)$   

 

$A\backslash B$    - różnica zbiorów A i B 

  

Różnica zbiorów została zaznaczona kolorem zielonym.

$A\backslash B=\left(-2;-1\right)$   

 

$\left(A\backslash B\right)\cap C$    

 

Na czarno zaznaczono różnicę A i B, a na zielono zbiór C 

$\left(A\backslash B\right)\cap C=\left(-2;-1\right)$   

 

 

b)

$A\cap B$  

 

Część wspólna została zaznaczona czerwonym kolorem

$A\cap B=⟨4;6)$   

 

$\left(A\cap B\right)\backslash C$   

Z części wspólnej zbiorów A i B wyrzucamy elementy ze zbioru C (część wspólna zbiorów A i B leży w całości w zbiorze C, więc wyrzucamy z niego wszystkie elementy).

$\underline{\left(A\cap B\right)\backslash C=\varnothing }$    

$A\backslash B$    

      

Różnica zbiorów została zaznaczona na zielono.

$A\backslash B=\left(-\infty ;4\right)\cap ⟨6;7)$    

 

  $\left(A\backslash B\right)\cap C$     

 

Iloczyn zbiorów został zaznaczony na fioletowo.

$\left(A\text{}B\right)\cap C=\left(2;4\right)\cup ⟨6,7)$   

 

 

c)

$A\cap B$  

  

$A\cap B=(2;4>$  

 

 

$\left(A\cap B\right)\text{}C$    

Zauważmy, że oba zbiory nie mają wspólnych elementów, więc z części wspólnej zbiorów A i B niczego nie wyrzucamy.

 

$\left(A\cap B\right)\text{C}=A\cap B=(2;4>$  

 

 

$A\text{}B$  

  

Jeżeli ze zbioru A wyrzucimy elementy ze zbioru B, to pozostanie nam jeden element - {2}

$A\text{}B=\left\{2\right\}$  

 

 

$\left(A\text{}B\right)\cap C$  

  

Te dwa zbiory mają jeden wspólny element - jest nim {2}.

$\left(A\text{}B\right)\cap C=\left\{2\right\}$   

 

 

d) 

$A\cap B$  

 

 

Część wspólną zaznaczono na czerwono

$A\cap B=<0,3>\cup <4;6)$  

 

 

$\left(A\cap B\right)\text{}C$   

  

  $\left(A\cap B\right)\text{}C=<0;1)\cup \left(4;6\right)$  

 

 

 

$A\text{}B$   

  

  $A\text{}B=\left(3;4\right)\cup <6;7>$  

 

 

 

$\left(A\text{}B\right)\cap C$   

   $\left(A\text{}B\right)\cap C=(3;4⟩$