$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$   - n-ty wyraz ciągu

 

$S_n=a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q}$   - suma n początkowych wyrazów ciągu

 

$S_6=a_1\cdot \frac{1-q^6}{1-q}$  

 

Sumę trzech kolejnych wyrazów możemy obliczyć podobnie - tym razem jednak naszym  $a_1$   będzie  $a_7$   (ponieważ od tego wyrazu zaczynamy sumowanie)

$S_{7-9}=a_7\cdot \frac{1-q^3}{1-q}$    - suma wyrazów o numerach 7, 8, 9.

 

$a_7=a_1\cdot q^6$   

 

$S_{7-10}=a_1\cdot q^6\cdot \frac{1-q^3}{1-q}$  

 

Wiemy, że suma początkowych 6 wyrazów jest 72 razy większa niż suma trzech kolejnych wyrazów - możemy więc zapisać równanie:   

$a_1\cdot \frac{1-q^6}{1-q}=72\cdot a_1\cdot q^6\cdot \frac{1-q^3}{1-q}\mid :a_1$