a, b, c - rosnący ciąg geometryczny

a, b, c-3 - ciąg arytmetyczny

 

$a\cdot c=324$  

 

Skorzystajmy z własności ciągu geometrycznego:

$a_n^2=a_{n-1}\cdot a_{n+1}$   - kwadrat wyrazu środkowego jest równy iloczynowi wyrazów skrajnych.

 

$b^2=a\cdot c$  

$b^2=324$  

$\underline{b=18}\vee b=-18$   - odrzucamy ujemne rozwiązanie, ponieważ wiemy, że ciąg a, b, c jest rosnący (na końcu zadania rozważymy, co by się stało dla tego przypadku).

 

Ciąg a, b, c-3 jest arytmetyczny. Środkowy wyraz ciągu arytmetycznego jest średnią arytmetyczną dwóch skrajnych wyrazów:

$b=\frac{a+c-3}{2}$  

 

$18=\frac{a+c-3}{2}\mid \cdot 2$   

 

$36=a+c-3$  

 

$39=a+c$