a, b, c - trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego

 

$a+c=10$  

 

Średnia arytmetyczna dwóch skrajnych wyrazów jest równa środkowemu wyrazowi:

$\frac{a+c}{2}=b$  

 

$\frac{10}{2}=b$  

$\underline{b=5}$  

 

$\left(a+1,b+4,c+19\right)$   - ciąg geometryczny.

 

Znamy już wartość liczby b, możemy więc zapisać:       

$\left(a+1,b+4,c+19\right)=\left(a+1,5+4,c+19\right)=\left(a+1,9,c+19\right)$  

 

W ciągu geometrycznym kwadrat wyrazu środkowego jest iloczynem dwóch liczb skrajnych:

$9^2=\left(a+1\right)\left(c+19\right)$    

$81=\left(a+1\right)\left(c+19\right)$  

 

Wiemy, że:  $a+c=10$  , możemy więc zapisać:

$a=10-c$  

 

Podstawmy wyznaczone wyrażenie do powyższego równania: