a)

$m{x}^2-2mx+m-2=0$  

 

Obliczmy, dla jakich wartości parametru m to równanie posiada 2 różne rozwiązania - wyróżnik równania musi być dodatni.

 

$\Delta ={\left(-2m\right)}^2-4\cdot m\cdot \left(m-2\right)=4m^2-4m^2+8m=8m$  

$\Delta >0$  

$8m>0\mid :8$  

$m>0$  

$m\in \left(0;\infty \right)$   - dla takich wartości parametru m równanie posiada dwa różne rozwiązania.  

 

Funkcja f przyporządkowuje liczbie m sumę odwrotności pierwiastków powyższego równania. Pierwiastki tego równania oznaczmy przez  $x_1$   oraz  $x_2$  

 

$f\left(m\right)=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_2}{x_1{x}_2}+\frac{x_1}{x_1{x}_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1{x}_2}$         

 

Skorzystajmy z wzorów Viet'a na sumę i iloczyn rozwiązań równania kwadratowego: