$f\left(x\right)=1-\frac{2}{x-1}$  

Dziedzina:

$x-1=0$  

$x=1$  

$D_f=\mathbb{R}\text{}\left\{1\right\}$      

 

$f\left(x+1\right)=1-\frac{2}{\left(x+1\right)-1}=1-\frac{2}{x}$     

$D_{f{}^{\prime }}=\mathbb{R}\text{}\left\{0\right\}$  

 

Rozwiążmy daną nierówność:

$f\left(x+1\right)<f\left(x\right)$    

 

$1-\frac{2}{x}<1-\frac{2}{x-1}\mid -1$  

 

$-\frac{2}{x}<-\frac{2}{x-1}$  

 

$-\frac{2}{x}+\frac{2}{x-1}<0$  

 

$\frac{-2\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}+\frac{2x}{x\left(x-1\right)}<0$  

 

$\frac{-2\left(x-1\right)+2x}{x\left(x-1\right)}<0$  

 

$\frac{-2x+2+2x}{x\left(x-1\right)}<0$  

 

$\frac{2}{x\left(x-1\right)}<0$  

 

Skoro iloraz jest ujemny, to iloczyn również jest ujemny:

$2\cdot x\left(x-1\right)<0\mid :2$  

$x\left(x-1\right)<0$  

 

Parabola opisana równaniem  $y=x\left(x-1\right)$   ma ramiona skierowane w górę.

Zbiorem rozwiązań tej nierówności jest:

$\underline{x\in \left(0;1\right)}$