$f\left(x\right)=\frac{x^3-7x+6}{x^2-3x+2}$   

 

Wyznaczmy dziedzinę.

 

$x^2-3x+2=0$  

 

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1$  

 

$x_1=\frac{3+1}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2$  

$x_2=\frac{3-1}{2\cdot 1}=\frac{2}{2}=1$  

 

$D=\mathbb{R}\text{}\left\{1;2\right\}$  

 

Spróbujmy przedstawić licznik w postaci iloczynu dwumianów.

$x^3-7x+6=0$  

 

Rozważmy wielomian  $w\left(x\right)=x^3-7x+6$  . Sprawdźmy, czy posiada on całkowite pierwiastki:

$w\left(1\right)=1-7+6=0$   - czyli 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu; możemy więc podzielić wielomian w(x) przez dwumian x-1