a)

Naszkicujmy wykres funkcji g(x).

 

$g\left(x\right)=\frac{2x+4}{x+3}=2\cdot \frac{x+2}{x+3}=$  

 

$=2\cdot \frac{x+3-1}{x+3}=$  

 

$=2\cdot \left(\frac{x+3}{x+3}-\frac{1}{x+3}\right)=$  

 

$=2\cdot \left(1-\frac{1}{x+3}\right)=$  

 

$=2-\frac{2}{x+3}$   

 

Asymptotami wykresu funkcji g(x) są proste o równaniach:

$x=-3$   

$y=2$  

 

       

 

Wykres funkcji f(x) jest symetryczny do powyższego wykresu względem prostej y = 2 - czyli jest symetryczny do poziomej asymptoty.

 

W takim razie zmieni się tylko i wyłącznie znak liczby w liczniku:

$\underline{f\left(x\right)=\frac{2}{x+3}+2}$    

(Jeżeli mamy daną funkcję opisaną wzorem  $y=\frac{a}{x-b}+c$  , to jej asymptotami są zawsze proste  $y=c$   oraz  $x=b$  , a jej monotoniczność zależy tylko od znaku liczby  $a$  . Wykres szukanej funkcji f(x) jest symetryczny do wykresu funkcji g(x) względem pewnej poziomej prostej, a więc pionowa asymptota pozostaje bez zmian; pozioma asymptota pokrywa się z osią symetrii wykresów, a więc również pozostaje bez zmian. Aby otrzymać wykresy symetryczne, musimy więc tylko zmienić znak licznika).