a)

$\frac{\left|x-1\right|}{x-1}\ge x$   

 

Dziedzina:

$x-1=0$  

$x=1$  

$D=\mathbb{R}\text{}\left\{1\right\}$       

 

Rozpatrujemy 2 przypadki.

 

1)

$x\ge 1$  

 

$\frac{x-1}{x-1}\ge x$  

$1\ge x$  

 

Muszą być spełnione jednocześnie oba warunki, więc w tym przedziale jedyną liczbą x spełniającą tę nierówność jest

$x=1$   - wiemy jednak, że liczba 1 nie należy do dziedziny, więc to rozwiązanie odrzucamy.

Czyli w tym przedziale nierówność nie ma rozwiązań.

 

 

2)

$x<1$  

$-\frac{x-1}{x-1}\ge x$  

$-1\ge x$  

Biorąc pod uwagę rozpatrywany przedział, zbiorem rozwiązań jest

$x\in (-\infty ,-1⟩$   

 

Rozwiązaniem początkowej nierówności jest suma obu wyznaczonych przedziałów:

$\underline{x\in (-\infty ;-1⟩}$   

 

 

---

b)