$f\left(x\right)=\left(m+1\right)x^2+mx+1$  

 

Od razu możemy zapisać, że:

$m+1\ne 0$  

$m\ne -1$  

Gdyby  $m=-1$  , otrzymalibyśmy równanie funkcji liniowej określonej wzorem  $f\left(x\right)=-x+1$   - a taka funkcja nie posiada wartości najmniejszej.

     

Aby funkcja kwadratowa posiadała wartość największą, ramiona paraboli będącej jej wykresem muszą być skierowane w dół.

$m+1<0$  

$\underline{m<-1}$   - dla takich wartości parametru m ramiona paraboli są skierowane w dół.