a)

$\frac{4}{4-x^2}+\frac{1}{x+2}=2$  

 

$-\frac{4}{x^2-4}+\frac{1}{x+2}-2=0$   

 

$-\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{x+2}=2$  

 

$-\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=0$  

 

$\frac{-4+x-2-2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=0$  

Ułamek jest równy 0, kiedy jego licznik jest równy 0.

 

$-4+x-2-2\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0$  

 

$-4+x-2-2\left(x^2-4\right)=0$  

 

$x-6-2x^2+8=0$  

 

$-2x^2+x+2=0$                

 

$\Delta =1^1-4\cdot \left(-2\right)\cdot 2=1+16=17$  

 

$x_1=\frac{-1-\sqrt{17}}{2\cdot \left(-2\right)}=\frac{-1-\sqrt{17}}{-4}=\underline{\frac{1+\sqrt{17}}{4}}$   

 

$x_2=\frac{-1+\sqrt{17}}{2\cdot \left(-2\right)}=\frac{-1+\sqrt{17}}{-4}=\underline{\frac{1-\sqrt{17}}{4}}$  

 

 

---

b)

  $\frac{9-2x}{9x^2-12x+4}-\frac{x}{3x-2}=0$  

 

Skorzystajmy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy:

 

$\frac{9-2x}{\left(3x-2\right)\cdot \left(3x-2\right)}-\frac{x}{3x-2}=0$  

   

$\frac{9-2x}{\left(3x-2\right)\cdot \left(3x-2\right)}-\frac{x\left(3x-2\right)}{\left(3x-2\right)\left(3x-2\right)}=0$  

 

$\frac{9-2x-x\left(3x-2\right)}{\left(3x-2\right)\left(3x-2\right)}=0$  

 

$9-2x-x\left(3x-2\right)=0$  

 

$9-2x-3x^2+2x=0$  

 

$-3x^2+9=0$  

 

$x^2-3=0$  

 

   $x^2=3$  

 

$\underline{x=\sqrt{3}}$   

lub

$\underline{x=-\sqrt{3}}$                 

      

 

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c)

  $\frac{x}{x+3}+\frac{x-1}{3-x}=\frac{x+6}{9-x^2}$  

 

$\frac{x}{x+3}+\frac{x-1}{3-x}=-\frac{x+6}{x^2-9}$  

 

$\frac{x}{x+3}+\frac{x-1}{3-x}+\frac{x+6}{x^2-9}=0$  

 

$\frac{x}{x+3}+\frac{x-1}{3-x}+\frac{x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0$  

 

$\frac{x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0$  

 

$\frac{x\left(x-3\right)-\left(x-1\right)\left(x+3\right)+\left(x+6\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0$  

 

$x\left(x-3\right)-\left(x-1\right)\left(x+3\right)+\left(x+6\right)=0$   

 

$x^2-3x-\left(x^2+3x-x-3\right)+x+6=0$  

 

$x^2-3x-\left(x^2+2x-3\right)+x+6=0$  

 

$x^2-3x-x^2-2x+3+x+6=0$  

 

$-4x+9=0$  

 

$9=4x\mid :4$  

 

$\frac{9}{4}=x$  

 

 

---

d)                    

$\frac{x}{x+5}+\frac{2}{x}=\frac{5+8x}{x^2+5x}$  

 

$\frac{x}{x+5}+\frac{2}{x}-\frac{5+8x}{x^2+5x}=0$  

 

$\frac{x\cdot x}{x\left(x+5\right)}+\frac{2\cdot \left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}-\frac{5+8x}{x\left(x+5\right)}=0$  

 

$\frac{x\cdot x}{x\left(x+5\right)}+\frac{2\cdot \left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}-\frac{5+8x}{x\left(x+5\right)}=0$  

 

$\frac{x^2+2\cdot \left(x+5\right)-\left(5+8x\right)}{x\left(x+5\right)}=0$  

 

$x^2+2\cdot \left(x+5\right)-\left(5+8x\right)=0$  

 

$x^2+2\cdot x+10-5-8x=0$  

 

$x^2-6x+5=0$  

 

$\Delta ={\left(-6\right)}^2-4\cdot 1\cdot 5=36-20=16$  

$\sqrt{\Delta }=4$  

 

$x_1=\frac{6+4}{2\cdot 1}=\frac{10}{2}=\underline{5}$  

 

$x_2=\frac{6-4}{2\cdot 1}=\frac{2}{2}=\underline{1}$