a)

$\frac{2}{\left|3x-1\right|}>1$  

 

Wyznaczmy dziedzinę:

$\left|3x-1\right|=0$  

$3x-1=0$  

$3x=1$  

$x=\frac{1}{3}$  

 

$x\in \mathbb{R}\text{}\left\{\frac{1}{3}\right\}$  

 

Musimy rozpatrzyć 2 przypadki: gdy  $x>\frac{1}{3}$  , oraz gdy  $x<\frac{1}{3}$  

 

1)

$x>\frac{1}{3}$  

 

$\frac{2}{3x-1}>1$  

 

$\frac{2}{3x-1}-1>0$  

 

$\frac{2}{3x-1}-\frac{3x-1}{3x-1}>0$  

 

$\frac{2-3x+1}{3x-1}>0$  

 

$\frac{-3x+3}{3x-1}>0$  

 

$\left(-3x+3\right)\cdot \left(3x-1\right)>0$  

 

$3\cdot \left(-x+1\right)\cdot 3\cdot \left(x-\frac{1}{3}\right)>0\mid :9$  

 

$\left(-x+1\right)\cdot \left(x-\frac{1}{3}\right)>0$  

 

Naszkicujmy parabolę opisaną równaniem  $y_1=\left(-x+1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$  

                    

$x\in \left(\frac{1}{3};1\right)$  

 

 

Rozpatrzmy drugi przedział:

2)

$x<\frac{1}{3}$