$k^2{x}^2+\left(k-1\right)x+1=0$  

$k\ne 0$  

 

Na początek wyznaczmy, dla jakich wartości parametru k to równanie ma 2 rozwiązania - aby tak się stało, wyróżnik musi być większy od 0.

$\Delta ={\left(k-1\right)}^2-4\cdot k^2\cdot 1=k^2-2k+1-4k^2=-3k^2-2k+1$   

$\Delta >0$      

$-3k^2-2k+1>0$  

 

Obliczmy, dla jakich wartości k liczba po lewej stronie nierówności jest dodatnia

${\Delta }_k={\left(-2\right)}^2-4\cdot \left(-3\right)\cdot 1=4+12=16$  

$\sqrt{{\Delta }_k}=4$  

 

$k_1=\frac{2+4}{2\cdot \left(-3\right)}=\frac{6}{-6}=-1$  

 

$k_2=\frac{2-4}{2\cdot \left(-3\right)}=-\frac{2}{-6}=\frac{1}{3}$  

Parabola ma ramiona skierowane w dół - naszkicujmy ją:

    

Interesuje nas część paraboli nad osią, musimy również pamiętać o założeniu  $k\ne 0$  , więc: 

$\underline{k\in \left(-1;0\right)\cup \left(0;\frac{1}{3}\right)}$    - dla takich wartości parametru k równanie ma dwa różne pierwiastki.

 

---