$f\left(x\right)=\frac{m^2+m-6}{m-5}{x}^2-\left(m-2\right)x+m-5$   

 

$m\ne 5$   - mianownik nie może być równy 0.

 

Funkcja kwadratowa przyjmuje wartość największą, gdy jej ramiona są skierowane w dół - a więc współczynnik przy  $x^2$   musi być liczbą ujemną.   

$\frac{m^2+m-6}{m-5}<0$    

 

Skoro iloraz dwóch liczb jest liczbą ujemną, to obie te liczby muszą mieć różne znaki.

 

Naszkicujmy wykresy paraboli  $y=m^2+m-6$   oraz prostej  $y=m-5$  

 

Miejsca zerowe paraboli:

  $0=m^2+m-6$  

$\Delta =1^2-4\cdot 1\cdot \left(-6\right)=25$   

$\sqrt{\Delta }=5$  

$m_1=\frac{-1-5}{2}=-3$  

$m_2=\frac{-1+5}{2}=2$  

$0=\left(m+3\right)\left(m-2\right)$   

Miejsce zerowe prostej:

$0=m-5$   

$m=5$