$\left(m+1\right)x^2-3mx+m+1=0$  

 

Od razu możemy zauważyć, że 

$m\ne -1$  

Gdyby  $m=-1$   , to wtedy współczynnik przy najwyższej potędze byłby równy 0, więc to równanie nie byłoby równaniem kwadratowym tylko liniowym, więc miałoby tylko jedno rozwiązanie.

 

Na początek obliczmy, dla jakich wartości parametru m to równanie posiada dwa różne pierwiastki (delta musi być większa od 0):

  $\Delta ={\left(-3m\right)}^2-4\cdot \left(m+1\right)\left(m+1\right)=9m^2-4\left(m^2+2m+1\right)=9m^2-4m^2-8m-4=5m^2-8m-4$   

 

$\Delta >0$    

$5m^2-8m-4>0$  

Wyznaczmy miejsca zerowe:

${\Delta }_m={\left(-8\right)}^2-4\cdot 5\cdot \left(-4\right)=64+80=144$  

$\sqrt{{\Delta }_m}=12$   

$m_1=\frac{8+12}{2\cdot 5}=\frac{20}{10}=2$  

$m_1=\frac{8-12}{2\cdot 5}=-\frac{4}{10}=-0,4$  

Parabola ma ramiona skierowane w górę - naszkicujmy ją: