$f\left(x\right)=x^2+2\left(m+1\right)x+6m+1$  

 

Chcemy, aby ten trójmian posiadał 2 różne pierwiastki - czyli wyróżnik musi być dodatni.

$\Delta >0$  

 

$\Delta ={\left(2\left(m+1\right)\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(6m+1\right)=4\left(m^2+2m+1\right)-24m-4=4m^2+8m+4-24m-4=4m^2-16m=4m\left(m-4\right)$  

 

$4m\left(m-4\right)>0:4$  

$m\left(m-4\right)>0$     

Miejsca zerowe:

$m=0$       

$m-4=0\to m=4$  

Parabola ma ramiona skierowane w górę:

 

Interesuje nas część paraboli nad osią.

$m\in \left(-\infty ;0\right)\cup \left(4;\infty \right)$      - dla takich wartości parametru m trójmian posiada dwa różne pierwiastki.